La demostración de 2 = 1

Mis queridos lectores, luego de las dudas que rodearon a un comentario que surgió durante mi estancia en la clase de la profesora Araceli del lunes 25 de enero del presente año, les presento la forma de "hallar la igualdad" de 2 = 1.

En el estudio de las matemáticas podemos hallar múltiples demostraciones de contradicciones obvias.

Nota: Los estudiosos de las matemáticas usan la palabra "obvio" para indicar que es obvio cómo dar una demostración completa. El uso de "obvio" para decir "Estoy seguro de que es cierto, pero no puedo probarlo" no es una práctica recomendable. -C. Clark (1982). Tomado de KNUT, Sydsaeter, Hammond, Peter J. Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson, España 2006

Aún cuando la siguiente demostración es un error, éste tipo de operaciones nos ilustra una mera curiosidad, de la cuál es indispensable comprender sus alcances y limitantes.

Sean a y b dos cantidades iguales. Entonces,

a	=	b ...[1]
a²	=	ab ...[2]
a² - b²	=	ab - b² ...[3]
(a - b)(a + b)	=	b(a - b) ...[4]
a + b	=	b ...[5]
b + b	=	b ...[6]
2b	=	b ...[7]
2	=	1 ...[8]

La mentira la ubicamos en la igualdad 4, debido a que si dividiesemos a ambos lados por (a - b), que es cero, debido a que a = b (por la suposición primaria). Cómo la división por cero no está definida, nuestra demostración es falsa, pero ilustrativa.

Además podemos encontrar que sí a = 0

Tenemos que,
a + b = b, implica que a = b - b, y entonces a = 0

Espero que esto los motive a seguir cuestionándose acerca de lo que se presenta en Nuestro Globo Terráqueo.